نعم، يجوز نقل فرش المسجد القديم إلى مصلى المدرسة إن شاء الله تعالى. وفقًا لابن قدامة، إذا فضل من حصر المسجد وزيته ولم يحتج إليه، جاز أن يجعل في مسجد آخر أو يتصدق به على فقراء جيرانه وغيرهم. كما ذكر الشيخ ابن عثيمين أن نقل الوقف إذا كان ذلك أصلح هو جائز، فإذا استغنى المسجد عن شيء كفراش أو دولاب، يمكن نقله إلى مسجد آخر بعينه إذا أمكن.
في حالة فرش المسجد القديم، يمكن نقله إلى مصلى المدرسة التي تدرس فيها، حيث يشبه مصلى المسجد إلى حد ما. هذا النقل أولى من التصدق به على الفقراء، خاصة إذا كان هناك حاجة إليه في مصلى المدرسة. ومع ذلك، يجب مراعاة أن الأوقاف هي التي تتصرف في ذلك وتفعل ما هو أصلح.
والله أعلم.