الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي مهم يستخدم لقياس مدى تباعد مجموعة البيانات حول المتوسط. فهو يساعدنا على فهم كيفية انتشار القيم ضمن سلسلة معينة وتوفير نظرة ثاقبة عن احتمالية ظهور نتيجة جديدة. سنقدم في هذا المقال شرحاً تفصيلياً لكيفية حساب الانحراف المعياري بخطوات واضحة وأمثلة عملية لتوضيح المفاهيم.

أولاً، دعونا نعرف بعض المصطلحات الأساسية. المتوسط الحسابي هو متوسط جميع القيم الموجودة في مجموعة البيانات الخاصة بك، بينما يُعتبر الانحراف المعياري بمثابة قيمة رياضية تمثل مقدار الاختلاف العادي بين كل نقطة بيانات والمتوسط نفسه.

للحصول على انحراف معياري لمجموعة معينة من البيانات، عليك اتباع هذه الخطوات الخمس التالية:

1. احسب المتوسط الحسابي للمجموعة باستخدام الصيغة الجبرية التقليدية (`مجموع كافة القيم / عدد القيم`).
2. اطرح كل قيمة فردية من المتوسط ثم ارفع مجموع تلك الفروقات إلى قوة اثنين.
3. قسم النتيجة المحصلة من الخطوة الثانية بعد ذلك بعدد القيم ناقص واحد (-1).
4. خذ الجذر التربيعي للنتائج النهائية للحصول على الانحراف المعياري.

خذ مثلاً مجموعة الأرقام التالية: {5, 8, 6, 9}. أولاً نحسب المتوسط وهو (5 + 8 + 6 + 9) ÷ 4 = 7 . ثم نطبق الفرق لكل رقم عن المركز، ليصبح لدينا ({-2}, {1}, {-1}, {2}). تربيعها يعطي {(4), (1), (1), (4)}. جمع هاته الرقمات الثلاثة الأخيرة يعني الحصول على رقم (9)، والذي يقسم عليه "عدد القيم -1"، مما يؤدي لإيجاد قاعدة الرمادية وهي هنا مساوية للأربعة تقريباً ((9/3=3)). أخيرا، أخذ الجذر التربيعي لهذه النتائج يسفر لنا بانحراف معياري قدره حوالي ٢٫٤٤٩٥.

وهذا مجرد مثال بسيط؛ قد تتطلب حالات أخرى استخدام أدوات إحصائية أكثر تعقدا خاصة عند التعامل مع كميات كبيرة جداً من البيانات. ولكن بشكل عام، يظل مبدأ العمليات ثابت بغض النظر عن الكم الكبير أم الصغير للداتا التي يتم تحليلها. لذلك، يعد فهم أساسيات طريقة حسابه أمر حيوي لأي شخص يعمل بمجال دراسات الإحصائيات والقائمين عليها سواء كانوا طلاب جامعات متخرجين حديثا أم محترفين ذوي خبرة طويلة المدى بالمجال ذات الصلة مباشرة بإعداد البحوث والدراسات المختلفة ضمن اختصاصاتها المختلفة أيضا إن شئت الدقة والإتقان فيما تؤلفون ويبدعون منه مستقبلا بحول الله تعالى وتوفيقه سبحانه وتعالى دائما وابدا آمين يا رب العالمين!