تعد دراسة العبارات التربيعية جزءًا أساسيًا من الرياضيات، وذلك لقدرتها على تمثيل العديد من الظواهر الواقعية مثل القطع المكافئية ونماذج الطيران وغيرها الكثير. تتميز هذه الوظائف بتعبير عام يُكتب كالآتي: ax² + bx + c = 0، حيث x هي المتغير غير المعروف وa, b, c ثابتات معينة. تتوافق قيمة a مع معامل الحد ذو الدرجة الأعلى للمتغير x^2 بينما تمثل الباقي تعييني الأعداد الثابتة.

يمكن حل المشكلات التي تستوجب استخدام عبارات تربيعية باستخدام مجموعة متنوعة من التقنيات الرياضية بما فيها طريقة حساب الجذر الرباعي والتي تعتمد بشكل أساسي على قانون القيم الوسطى والمعرفة بطريقة جمع وطرح الأرقام ذات نفس الأساس. تتمحور هذه العملية حول تحديد القيم الفعلية لـ x التي تحقق الشرط المساوي صفر للعبارة التربيعية كاملةً. وبالتالي فإن النتيجة النهائية ستكون شكلًا ثنائياً للجملة التالية "x1=... و x2=..." للإشارة لنقطتي تقاطع الدالة الرسم البياني للأسي المحور الأفقي له.

تقترح بعض حالات المواقف الرياضية المتقدمة إمكانية وجود حل واحد فقط للصيغة الأصلية لأسباب منطقية متعلقة بإيجابية سجل النظام الحسابي المستخدم لإجراء العمليات المختلفة عليه؛ مما يشير إلى أنه وحده قادر على الانتصار ضد حالة ازدواجity الموجودة عادة لدى أشباهه الآخرين حين تشابه تفاصيل بنائهما الداخلى مسبباً عندئذ ظهور جذورتان مختلفتان كحل نهائي محتمل لهذه النوعية الخاصة بالحالات الخاصة بهذا المجال العلمي الواسع والذي يشتهر بمفاهيمه الصعبة الغنية بالتحديات المثيرة لعقول محبيه وعشاقه الذين يسعين دائماً لتسخيره لصالح البشرية ورفعتها لمستويات أعلى من التقدم والتطور نحو غد أكثر ازدهارا وأماناً لكل أبنائه بلا استثناء مهما اختلفت جنسياتهم وأديانهم ومعتقداتهم الشخصية طالما توافر لديهم شعور حي ودافع صادق لحب العمل والإخلاص فيه قدر المستطاع كي يأخذ مكانه الطبيعى بين الأعمال الأخرى المنوعة الأخرى المنتشرة داخل مجتمع اليوم الحاضر الملون بالألوان الزاهية للسعادة والخير والنماء والاستقرار السياسي والثقافي والديني والعلمي أيضاً . انتهى .