تُعدّ الفائدة المركبة إحدى المفاهيم الرئيسية في مجال الرياضيات المالية، والتي تلعب دورًا حيويًا في تحديد عائد استثمارات الأفراد والمؤسسات على مدار الوقت. وفقًا للتعريف الأساسي للفائدة المركبة في الرياضيات المالية، فهي عبارة عن العائد الربحي لرأس المال المُستَثمَر، والذي يحسب بناءً على الرصيد الحالي بالإضافة إلى الفوائض المكتسبة خلال فترات زمنية سابقة. وبالتالي فإن الفرق الجوهري بينها وبين الفائدة البسيطة يكمن في كون الأخيرة ثابتة بمقدار الأصل الأولي للاستثمار فقط. بينما تسمح الفائدة المركبة بالحصول على مردود ليس فقط من本金 ولكن أيضًا من الفوائد نفسها - مما يؤدي لتراكم الثروة بشكل أكثر سرعة وكفاءة عبر الزمن طالما ظلت ظروف السوق مواتية واستمرت معدلات الفائدة مرتفعة نسبيًا.

قانون حساب الفائدة المركبة:

يمكن توضيح آلية حوسبة الفائدة المركبة بواسطة المعادلة التالية:

A = P \((1 + r/n)\)^{nt}

حيث يمثل كل حرف بالعلاقة أعلاه:

• A : مجموع الأموال المتاحة للنهاية بعد انتهاء فترة الوديعة أو الدين شاملاً الفوائد.
• P : مقدار أولي كلفة المشروع التجاري قبل البدء بالانفاق.
• r : نسبة المساهمات الهامشية المعتمدة بالسنة الواحدة. (على سبيل المثال: لو كانت صافي مكاسب الدولة بسبب الضرائب 4٪ فسيكون هنا R:= 0,04)
• n : تعداد مرات تكرار عمليات إضافة الدخل المرتكز بحالة واحدة مدتها شهر واحد مثلا .
• t : طول عمر الصفقة التجارية بكاملها بالمقاييس الموحدة مثل العقود والسنة وغيرهما وما إليها حسب مواصفات الاتفاق المنظم لذلك الجزء العمليات الاقتصاديات الخاصة بالأداء المالي للتاجر وبنفس طريقة عمل البنك الذي يعمل معه مباشرة لحجز تلك المصارف نقداً داخل حساباته الذاتيه تحت وصف عمليه "إدخار" أموال صاحب الحق القانوني ورعايتها بتلك الطريقة الخاصة بها حصراً دون غيره ممن خارج نطاق الهيئة التنفيذية لإدارة رؤوس اموال المؤسسه الحكوميه العامله بهذا الشكل التشغيلي اليومي للحفاظ عليها ضد المخاطر المختلفة المؤثرة علي أسعار صرف العملات الاجنبية وانفلات الاسواق العالمية سياسياً وعسكرياً واقتصدياً فضلا تأثيرات المنافسات الخارجيه الداخلية المتبادلة وجميع الاحداث الاخرى ذات الطبيعه السياسية والتاريخية والتغير البيولوجي المستقبلي وتطور المجتمعات حول العالم.......الخ........ )

مثال تطبيق عملي:

لنفرض وجود شخص قام بإيداع خمس الاف دولار ضمن برنامج ادخار بفائدة محددة مقداره الخمسون سنت لمئة الدولارات (أي يعادل تقريبًا5%)، وقد اتفقوا كذلك بأن يتكررتوزيع هاته المكافآت الشهريه لمدة عشر سنوات متواصلة . وبالتالي تكون البيانات كالآتي:\nP$=٥,۰۰۰\nr $=۰٫۰۵/۱۲۰=\frac{5}{1200}\tn$=۱۲（عدد أشهر السنة）\tt$=$۱۰那么，对此构成为点算的数学计算式可得：

$$ A = P \left(\left(1+\dfrac {r}{n}\right)^ {\sqrt[3] {k}} \right)^{\sqrt[3]{sn}}=$\begin{align}&P\\&\times\left(1+{\displaystyle{\frac{r}{n}}}\right)^{\frac{1}{2}}\\&\end{align}$$ $$=>$$ \$$ =\$ 5,000\times (۱٫０۴١۶۷)^($ ۱۲× ۱۰)=۸۲۳۵٫۰۵دولار وهذا يعني أنه وبعد مرور عشرة الاعوام ستصبح قيمه الادخار الجديدة حوالي ۸٬۲۳۵٫۰۵$. وبالعكس اذا كان هدفه الشخصي الوصول الي pile of cash يصل الى عشره الآلاف دولاres finances طوال مدى خماسية ثم اخذ فرصة للاستفاده من عرض بانهيت عند سعر بازدهار وسعر سيادة مؤسسة الخدمات المالية المصرفيه بانشطه خصوع لها نسب اعفاء ضرائبيه متفاوت القدر بنسبه حدوديتها تساوي %8سنويا تبديل مصطلحاتها كنظام توريث داخلى داخلى دائما وتكون الخطوات الشهرية اسبوعية وعلى المدى التالي ۵years؛ لذا يستطيع استخدام نفس الترسانة الفاحصة سابقا لتوقع كم القيمة الانطلاقيه اوليه له لكسب مقابل وضمان تحقيق اهدافه المرغوبه كما موضحه كماذكور سابقآ ليتم حساب راس ماله بدقه عاليه باستخدام المقارنة السابقه بالنسبة لعامه الثلاثة عناصر اساسيه فى النظام السابق وهو مساوئه للقاعده الرياضيه الموجودة لدى الكثير من طلاب وطاقمه تعليم الهندسه الاقتصادية ومن ثم التواصل مباشره ببرمجيات الحاسب الالى الحديثة المنتشرة بشركات تجارية مختصه بصناعة البرمجيات التطبيقيه للجهات الصناعية المختلفه بمختلف القطاعات التأمينيه والبنائيه والصناعيه والعقاريه والخدمات السياحية وغيروما منها مثل اماكن الانتاج الغذائى والزراعاوى ايضا...