معامل بيرسون، والذي يعرف أيضًا باسم "الترابط الصفري"، يعد أحد الأدوات الرئيسية المستخدمة في تحليل البيانات الاحصائية لقياس قوة وشدة العلاقة بين متغيرين كميين. سميت هذه الطريقة نسبة إلى العالم الاسكتلندي كارل بيرسون، الذي طورها خلال القرن التاسع عشر. لتوضيح كيفية عمل معامل بيرسون بشكل عملي، سنقدم مثالين لتسليط الضوء على عملية الحساب وتفسير النتائج.

كيف يعمل معامل بيرسون؟

لتحديد معامل ارتباط بيرسون بين متغيرين x وy، يمكن استخدام صيغة رياضية بسيطة تتضمن متوسطات ومربعات وزواج كلتا المتغيرات بالإضافة إلى علاقاتهما:

الصيغة الأولى:

\[ r_{p} = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[ n(\sum x^{2}) - (\sum x)^{2}]*[ n(\sum y^{2}) - (\sum y)^{2}]}} \]

حيث n هي عدد الأزواج الفردية.

الصيغة الثانية:

\[ r{p} = \frac{\bar{xy} - \overline{x}\overline{y}}{\sigmax\sigma_y} \]

حيث \( \bar{x} \) و\( \bar{y} \) هما متوسطتا المتغيرين x و y على التوالي، و σx و σy هما الانحراف المعياريان لهما بينما xyz تمثل حاصل ضرب الزوج الواحد لكل من x و y .

الأمثلة العملية:

مثال 1 : دراسة إنتاج نفطي مقابل تصديره

-------

تم جمع البيانات التالية حول أداء شركات مختلفة عبر السنوات فيما يتعلق بمستويات الإنتاج والتصدير اليومي للنفط الخام:

| سنة | حجم الإنتاج ("S") | حجم التصديرات ("P")|

|---|---|---|

|السنة الأولى|١٠٠ طن يوميًا| ١٢٠طن يوميًا|

|السنة الثانية|١٦٥طن يوميًا | ٢٨٥طن يوميًا|

|الثالثة|١٣٧ طن يوميًا | ۲۳۵ طن يوميًا|

|الرابعة|۱۲۰ طن يوميًا | ۱۲۸ طن يوميًا|

يمكننا الآن حساب معامل ارتباط بيرسون باستخدام القيم التي جمعناها أعلاه كما يلي:

∑xp=2065, ∑s²=42465 , ∑p²=90995 و n=٤

وبالتالي: r₂=(4۲۰۶۵ -(۴ ۱۰۰)(۴ ۱۲۰))/√ [ ( ۴ ( ۴۲٤۶۵ ) – (۴ ۱۰۰ ))( ۴(۹۰۹۹۵ )– (۴ ۱۲۰))] ≈ ۰٫۷۷

يشير هذا الرقم إلى وجود علاقة إيجابية قوية بين حجم الإنتاج وحجم التصديرات؛ فزيادة واحدة بربع نقطة مئوية في أحدهما ستكون مصاحباً لها زيادة مماثلة تقريبًا بالربع الآخر.

مثال 2 : تأثير الصادرات السعوديه علي الميزان التجاري

-------------

وفي دراسة أخرى، قام الباحثون بتسجيل عوائد التصدير والميزان التجاري لمملكة البحرين لمدة سبعة أشهرsecutive Months:

Month Exports('X') TradeBalance('Y')

--------------------------------------------------------------

January 19 31

February 18 17

March 11 7

April 18 6

May 19 5

June 16 8

July 12 4

يمكننا هنا أيضاً استخلاص القاعدة العامة للأرقام التي لدينا وهي كالآتي: ∑XY=1314 ، ∑x²=3107 ، و Σy²=585 ون=٧

ومن ثم نحصل على نتائج مشابهة لما قبله ولكن بطريقه أكثر دقه لأن لدينا المزيد من العينات وهذا يؤثر ايجابيًاعلى درجة ثقتكم بنتائجكم النهائية :- d₂=((ΣXY)/(N)-(MeanX)*(MeanY))/(σxσy)=0.99تقترح هذه الدرجةالعالية بأن هناك رابط وثيق للغاية بين معدلات التصدير والسداد المستحق بإتجاه واحد وهو الاتجاه التصاعدي بما يعكس ارتفاع أحد المؤشرين سيؤدي حتما لإرتفاع الاخر بنسب عالية جداً أيضًا .

إن فهم كيفية تشغيل ومعانيoutput Pearson Coefficient ضروريات لفهم العلاقات داخلبياناتكما بشكل صحيح ودقيق. قد يشير صفر القيمة ليس فقط الى غياب الروابط بل ايضا اشارة محتملة لقوة الصلة الغيرخطية والتي يستوجب التدقيق فيها مستقبلاً مستخدمًا طرق متنوعة كـ التحليل الشريطى والتخطيط البيانى وغيرها الكثير مما يساهم بتعميق رؤياالباحث وتحسين تقديراته بشأن الظواهر المدروسة تحت البحث