في الرياضيات والفيزياء، تعتبر المتجهات إحدى الأدوات الأساسية لفهم الظواهر المرتبطة بالقوة والموضع والسرعة وغيرها من المفاهيم ذات الأهمية العملية العالية. يمكن تصور المتجه كعمود ذو طول واتجاه محددين في الفضاء ثلاثي الأبعاد، مما يجعله مختلفاً عن الكميات الأخرى مثل القياسات البسيطة والتي تسمى "الأعداد"، والتي ليس لها اعتبار لاتجاه ضمن السياقات التقليدية لهذه الأخيرة.
لتوضيح ذلك أكثر، لنفترض وجود متجه \( \vec{A} \) يُمثّل قوة معينة؛ هنا، القيمة \( \| \vec{A} \| \ ) تشير إلى مقدار هذه القوة بينما يشير زاويتها بالنسبة لمحور سيني (\(\theta\)) لتحديد الاتجاه الدقيق للقوة. باستخدام علم المثلثات، بإمكاننا تحديد مكوناتها - أي الجزء الأفقي عموديًا ("الإحداثي السيني" للأعلى) والحركي أفقیًّا ("الإحداثي الصادی"). بالحالة التالية للرمز (\(\sin\) وجيب التمام (\(\cos\)) لهذه الزاوة، لدينا العلاقات التالية:
* الإحداثي السینی: \( A_x = \| \vec{A} \| \cdot \cos(\theta) \)
* الإحداثي الصادی: \( A_y = \| \vec{A} \| \cdot \sin(\theta) \)
وبالتالي فإنه عند معرفة مقدار القوة وزاوية انحدارها، فإن كل ما علينا فعله هو التعويض بالأرقام للحصول على نتائج واضحة ومباشرة! ليكن مثال بسيط على ذلك عندما نعلم أن هناك حمل وزن قدرَه ٣٠٠ نيوتون وإنحنار حاملة هذا الحمل مائل بمقدار ٤۰ْ فوق المسطح الأرضِيِ; إذن سيكون لنا :
\( A_x = 300 \,N \times cos(40°) ≈ 229.9 \, N \\
A_y = 300 \,N \times sin(40°) ≈ 192.8 \, N \)
أما فيما بتعلق بتعيين أقسام القطاعات الثلاثية داخل فضاءٍ مكانيًا ثَّلاثي الأبعاث؛ فقد اعتمد نموذجان أساسيان هما:
١) نظام الإحداثيات الديكارتيه والذي يستخدم فيه ثلاثة Axes مستقلة بشكل عامودية ("X", "Y", "Z") لإعطاء المواضع لكل نقطة تباعًا وفق ترتيبه حسب الحروف الأولى لأسم مخترعه René Descartes (رéné DeCartes). وفي هذا المثال الخاص بنا ستجد أن التعبير العام للمتجه يعطي صورته بهذا الشكل:\(` a{x} i + a{y} j +a_{z} k `)حيث `i`, `j`, و 'k' هم وحدات افتراضيون يقوم بصنع خطوط وهمية موازاة بكل مستوى أما الرقم المقابل لهم فهو يساوي مسافة بعدعن مركز المنشأ في تلك الجهة تحديدا. وبالتالي تكون القدرة النهائية للمتجه كالآتي :sqrt((ax² + ay² + az²)²) .
٢) ومن الجانب الآخر يوجد أيضَا نوع آخر يسمى النظام الشعاعي ويعتمد اساس عملة عليradial distance 'r' وطريق دائراني يدعى theta '\ud7b7'. حيث يتم أيضا كتابة عبارتها بمايلي:( r⋅COS(\u03b8), r⋅SIN(\u03b8)).
وعلى الرغم من اختلاف هذين الاختيارين إلا إنهما يبقيان مشتركان بحضورهما للتأكيدعلى أهميته المزدوجة بين الموقع المحصور والأقطاب الراسخة مما يساعد كثيرا أثناء حل مسائل رياضية وفلكية مثيرة للغاية ولا تحتاج لحساب معقد جدا !
وفي نهاية الأمر تجدر الإشارة إلي بعض الأمثلة الهامة المرتبطة بمعرفة المزيد حول تقنية التحليل العملياتية الخاصة بالنظام الهندسي النموذجي سواء كانت مصطلحات هائلة أم عناصر مكونة صغيرة.. فالنقاط الرئيسية الرئيسية تتمثل بالميزات التالية:-اختلاف كميتها وفق تغيرات مختلفة للمدى والشدة.-قدرتها上然 指示 مدى ارتباطه باتجاه واحد ثابت.[عدم تأثير تبديل الترتيب المعتمدة عليه حينئذٍ].-[يمكن جعل اثنين منها مساوياً تمام اليقين اذا توفر لديهم خاصية الوحده والقيمة نفسها ولكن بخاصية مقابلة].[التداخل السلبي يحدث نتيجة لوجود علاقة تناظر كاملا.].-[الكائنات الموجودة تحتفظ بكامل ترابطها حتى وان ابتعدت ولكن شرط استمرار الاعتماد الجنبي.].
