تعتبر الدائرة أحد الأشكال الهندسية الأساسية التي يتميز بها نظام الإحداثيات المستوية. وهي تتكون من مجموعة غير منتهية من النقاط التي تبقى على نفس المسافة ("نصف القطر") من نقطة مركزية ثابتة. يمكن وصف هذا بشكل رياضي عبر "معادلة" تربط بين إحداثيات تلك النقاط والموضع المركزي للدائرة.

يمكن حلول هذه المشكلة باستخدام نظرية فيثاغورس في حساب المثلثات حيث يتوافق طول الضلع المقابل للحرف "c" (وهو ما يعادل نصف القطر هنا) مع حاصل جمع مربعَيْ الضلعَين الآخرَين. بالتالي, يمكن تمثيل معادلة الدائرة كنسبة عقلانية بسيطة كالتالي:

x^2 + y^2 = r^2

هذه المعادلة تمثل الحالة النوعية عندما يكون مركز الدائرة في الموقع صفر-صفر بمخطط محاور Cartesian. ولكن غالبًا ماتكون مراكز الدوائر ليست بهذا الوضع. لحساب مثل هذه الحالات الأكثر تعميمًا نستخدِم الشكل العام التالي:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

حيث تشير الأحرف "h", "k", إلى درجتي x وy فيما يخص موقع المركز أما حرف الر قد يشير لصبر القطري الخاص بدائرتك تحت الدراسة.

بالانتقال لمثال أكثر تفصيلية حول كيفية استخدام كلتا الصورتان الأعلاه:

مثال رقم واحد : معرفة معادلة دائر ذات نصف قطر مقدارها ١٥ وحاذاتها الاحداثيه للمركز تساوي(-١ ، -٦ ). الحل : ستبدو لك المعادله بالنظام التقليدي للتعبير كالآتي :

[(x-[-1])^2]+ [(y-[(-6)])^2]= (15)^2 ,--->>ثم بعد بسط العمليات نحصل على :( (x+1)^2 +(y+6)^2 )= 225 . مثال رقم اثنين: ابحث عن حاصلي محورالاحداثيين ومقدار نصف قطر دايره لها المعادله التاليّة SQR((X ^ 2))+(SQR((Y))^2)+8SQR((X))+6SQR((Y))+9=0 الحل : من المعرفة بالمادة الأكاديميه ندرك ان شروط وجود اي مربيع لاتفارق أبداً معدلات صفر لذلك فان لدينا قاعدة أساسيّة وهي:-A/B/C=(-B/-C/-D) وهذه العناصر توضح لنا ان X=-4, Y =-3 بينما يبقى الآن فقط تقدير طاقة سنفرد الظلال بواسطة الجذر التربيعي:R=[SQRT((-A)(Squared)+(B)(Squared)-(C))] => R=[SQRT(((4)(Squared)+((3)(Squared))-((9)]]=>R=sqrt(7)=>r ~ 2.646 اذاً فإن البيانات المتوفرة الان تثبت بان مركز الحلقة يوجد داخل الفضاء (−۴,-۳) وفي الوقت ذاته يحتاج الى عرض قدره تقريبياً ٢٫۶۴۶ متر كي يستوعبه تماماً

في النهاية فإن دراسة ومعاني ومعادلات الدوائر تعتبر مرحلة مهمة جدا ضمن مجال علوم الفيزياء والتطبيقات العملية المختلفة الأخرى والتي تستند اساساًعلى خصائص التصاميم المنتظمة والحركات الدوريّة المنعكسة natureally