تعتبر مفاهيم الرياضيات مثل الهندسة أساساً لبقية العلوم التطبيقية والمعرفة الإنسانية بشكل عام. في هذه المقارنة التفصيلية، سنستعرض بدقة الفرق الرئيسي بين نظريتي الهندسة الإقليدية والإقليدية اللا. يرتكز نظام جورج اليقليس أو ما يعرف بالهندسة الإقليدية على خمسة افتراضات أساسية والتي تتضمن وجود خط مستقيم يمكن رسمها من نقطة لأخرى وكذلك تناسب الزوايا الداخلية للمثلث مع زاوية قياس الثلاثمائة وستين درجة. هذا النظام يقوم بتقديم تعريفات واضحة لكل المصطلحات المستخدمة فيه، ويكون منطقياً ومتسلسلاً.
ومن الجانب الآخر، فإن الهندسة اللاإقليدية، التي ابتكرها العالم الروسي نيكولاي لوباشيفسكي وغيره لاحقًا، هي نوع مختلف تماما من المنظومات الجغرافية. هنا، يتم تحدي الافتراضات التقليدية للإقليد؛ حيث يمكن للخطوط المستقيمة "الابتعاد" عن بعضهما البعض عند اتباع مسار دائرة كبيرة حول كرة فضائية مثلاً، مما يؤدي إلى عدم الاجتماع أبداً - وهو أمر ينتهك أحد مبادئ الهندسة القائمة على الأبعاد الثنائية للشكل الأرضي. بالإضافة لذلك، فإن مجموع زوايا المثلث قد يتعدى ثلاثمائة وأربعة وستون درجة حسب موقع ومحيط الأرض تقريبًا.
هذه الاختلافات تعكس رؤيتين مختلفتين للعالم وتشير إلى كيفية تأثير المسافات والأحجام المختلفة داخل البيئات المجسمة المتنوعة. بينما تقدم الهندسة الإقليدية نموذج قابلاً للتطبيق واستخدام واسع النطاق ضمن عدة مجالات علمية وعملية متنوعة بما فيها البناء والدعاية التصميم الداخلي والخارجي والتخطيط الحضاري عامةً؛ توفر لنا العقيدة غير euclidian منظور جديد ومفصل أكثر دقة خاصة فيما يتعلق بكيف تشكل الكون ككل وكيف تعمل الدولومينات الصغرية والمكونات الدقيقة الأخرى للأرض والسماء وما فوقها تحت مظلة قوانين الفيزياء والثوابت الطبيعية. وبالتالي، كل منهما له دور حاسم وفريد خاص به ولا يمكن تجاهله لدى دراسات علوم الفضاء والفلك الحديثة بكل تأكيد.
