يعد كتاب "العناصر" لإقليدس، وهو عمل رياضي كلاسيكي كتبه عالم الرياضيات اليوناني القديم إقليدس حوالي القرن الثالث قبل الميلاد، مرجعاً رئيسياً في تاريخ الرياضيات. تتضمن هذه النظريات خمس مفاهيم أساسية شكلت أساس الهندسة الأفيزيالية، وهي:

1. نظرية الخط المستقيم: تدور هذه النظرية حول خصائص خط مستقيم بلا نهاية وتشير إلى أنه يمكن رسم خطين فقط متوازيين لخط ثالث. هذا يعني عدم وجود نقطة مشتركة بين خطين متوازيين مهما طالت المسافة التي يمتدان إليها.

1. نظرية الزاوية: تنص نظرية الزاوية على أنه إذا كانت زاويتان داخل زوج زاويّات داخلية واحدة، فإن مجموع قياساتهما أقل من 180 درجة. تُعتبر هذه النظرية حجر الزاوية في بناء العديد من الحقائق الأخرى المتعلقة بالزوايا والأشكال هندسية ذات الصلة.

1. نظرية المثلث: تشير نظرية المثلث إلى أن مجموع أطوال جانبي المثلث ينبغي دائماً أن يفوق طول الجانب الآخر. كما تشدد أيضاً على توازن القوة بين جوانب المثلث بزواياه - بمعنى آخر، كل جانب يساوي مجموع الجانبين الباقيين مضروباً في جيب وترهما المقابل له.

1. نظرية الدائرة: تصف نظرية الدائرة بشكل دقيق كيفية حساب محيط ومحيط الدوائر بناءً على نصف قطرها. ويُعرف المحيط بأنه حاصل ضرب نصف القطر في π (pi). بينما يُحسب المحيط باستخدام الصيغة ثمانية × نصف القطر مربعًا مقسوماً على قطره.

1. نظرية الطول الإجمالي للمثلث: تقول هذه النظرية إن مجموع أطوال جميع الجوانب في مثلث معين يقارب دائمًا نفس المقدار عندما يتم زيادة أحجام تلك الأحجام قليلاً ولكن ليس بمقدار كبير بما يكفي لتغيير الشكل العام للمثلث. وهذا يشير إلى خاصية مهمة جدًا وهي استقرار النظام الهندسي عند عمليات التشويه الصغيرة نسبيًا.

هذه النظريات الخمس هي اللبنات الرئيسية للحسابات الهندسية الحديثة وقد لعبت دورا محوريا في تقدم العلوم والتكنولوجيا عبر القرون.