تعتبر عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة العمود الفقري للرياضيات، وهي الأساس الذي يقوم عليه فهم العديد من المفاهيم الرياضية الأخرى. من بين القضايا الحساسة في هذه العمليات هي التعامل مع الإشارات، سواء كانت موجبة أو سالبة. سنستعرض هنا القواعد العامة للإشارات في كل عملية حسابية.

الإشارات في عملية الجمع:

1. عند جمع عدد سالب مع عدد سالب آخر، نجمع العددين ونضع الإشارة السالبة في الناتج مباشرة. مثال: (-8 + -6 = -14).
2. عند جمع عدد سالب مع عدد موجب، نأخذ الفرق بين العددين ونضع إشارة العدد الأكبر. مثال: (+5) + (-8) = -3.
3. عند جمع عدد موجب مع عدد موجب آخر، نجمع الأعداد كما هي دون تغيير الإشارة. مثال: (+5) + (+5) = 10.

الإشارات في عملية الطرح:

1. عند طرح عدد موجب من عدد موجب آخر أكبر منه، نطرح العددين ونضع الإشارة الموجبة في الناتج. مثال: (+8) - (+10) = -2.
2. عند طرح عدد موجب من عدد موجب آخر وكان العدد الأول أصغر من العدد الثاني، نطرح العددين ونضع الإشارة السالبة في الناتج. مثال: (10) - (8) = 2.
3. عند طرح عدد موجب من عدد سالب، نجمع العددين ونضع الإشارة السالبة في الناتج. مثال: (6) - (3-) = 9-.
4. عند طرح عدد سالب من عدد موجب، نجمع العددين ونضع الإشارة الموجبة في الناتج. مثال: (9-) - (1) = 8.

الإشارات في عملية الضرب والقسمة:

تتشابه عملية تطبيق الإشارات في عمليتي الضرب والقسمة إلى حد كبير، ويمكن تلخيص القواعد العامة كما يلي:

1. عند ضرب عدد موجب بعدد موجب آخر، نضرب الأعداد ونضع الإشارة الموجبة في الناتج. مثال: (5 × 5 = 25).
2. عند ضرب عدد سالب بعدد سالب آخر، نضرب الأعداد ونضع الإشارة الموجبة في الناتج. مثال: (-5 × -5 = 25).
3. عند ضرب عدد سالب بعدد موجب، نضرب الأعداد ونضع الإشارة السالبة في الناتج. مثال: (-8 × 4 = -32).

القواعد العامة للإشارات السالبة والموجبة:

1. الأعداد الموجبة تقع على يمين الصفر في خط الأعداد، بينما الأعداد السالبة تقع على يسار الصفر.
2. قيمة العدد الموجب تزداد كلما ابتعد عن الصفر، أي أن +10 أكبر من +5.
3. قيمة العدد السالب تقل كلما ابتعد عن الصفر، أي أن -10 أصغر من -5.
4. يمكن كتابة العدد الموجب دون كتابة الإشارة الموجبة، حيث أن +6 تعادل 6.
5. يجب كتابة الإشارة السالبة وتوضيحها أثناء الحل، لأن العدد السالب لا