في الرياضيات، تُعتبر المتباينات جزءاً أساسياً من المنطق والحساب، وهي تعبر عن العلاقات غير المساوية بين الكميات المختلفة. يمكن تمثيل هذه العلاقات عبر أشكال مختلفة مثل "أكبر من"، "أقل من"، وغير ذلك. لحل هذه المتباينات، تتضمن التقنيات استخدام العمليات الحسابية مثل الضرب والقسمة لاستخراج القيمة المجهولة. سنتناول هنا تفاصيل كيفية تطبيق هاتين العمليتين بحالات مختلفة.
حل متباينات الضرب وحالاتها الخاصة
الضرب بالأعداد الموجبة
إذا كانت هناك متباينة مكتوبة كـ \(ax < b\) وأردت استخراج حرف \(x\)، يمكنك ضرب كلتا الجزئين بموجب رقمي موجب لإزالة عامل المضاعفة (\(a\)). إليك مثال لتوضيح ذلك:
```
مثال: ما هو حل المتباينة \(\frac{1}{2}x < 4\)?
الحل: نجد أولاً أن \(a= \frac{1}{2}\) و \(b=4\). نقوم بضرب الجانبين برقم موجبي معاكس لـ \(a\)، وهو ٢، لنحصل على:
\(2 \frac{1}{2} x < 24\), مما يؤدي إلى \(x<8\). لذا، حل المتباينة هو \(x<8\).
```
الضرب بالأعداد السالبة
بالنسبة للعمليات التي تحوي أعداد سالبة، يختلف الأمر قليلاً؛ عند ضرب طرفي المتباينة بأحد الرقام السلبية، يجب تغيير اتجاه علامة عدم المساواة (مثل `<` تصبح `>`أو بالعكس). دعونا نشرح ذلك بنموذج:
```
مثال: ما هو حل المتباينة \(-y / 6 > 7\)?
الحل: لدينا هنا \(a=-6\) و \(b=7\). سنقوم بضرب الجانبين برقم سلبي معاكس لـ \(a\)، وهو \(-\frac{1}{6}\):
\( -\frac{1}{6}(-\frac{y }{6}) < -\frac{1}{6}7 \Longrightarrow y>-42\. وبذلك يكون جواب المتباينة هو \(y> -42\). لاحظ كيف تغير الاتجاه بسبب عملية الضرب بالسالب.
```
حل متباينات القسمة وحالاتها الخاصة
القسمة على الأعداد الموجبة
يمكن التعامل مع حالات القسمة بطريقة مشابهة لحالة الضرب على أعداد موجبة. فيما يلي خطوة بخطوة دليل عملي لهذه العملية:
```
مثال: ابحث عن الحل لمثلثequality:\(21p < 42\)؟
الحل: هنا, \[a=21\] and [b=42]. نحن ذاهبون لقسمة الجانبين براقم موجبي مساوٍ لـ\[a\]أي\[ frac {1} {21}\]لكي نتخلص من عامل القسمة[ p]:
\[ \frac {1} {21} 21p<\frac {1} {21}42 \] ، وهذا سوف يعطي\[ p<2 .\] بالتالي ,الإجابة هي\[ p<2 ].
```
القسمة على الأعدادالسالبة
كما رأينا سابقاً عندما نواجه أعداداً سالبية أثناء عملية التشغيل عليها,علينا هنا أيضا تعديل جهة الإشتراط وفق قاعدة خاصة بها :
```
مثال: أحسب الدوال المرتبطة بهذه الشروط:[ -3q> 12] ؟
الجواب :-نعلم ان[ q]=-3][ و][ b=1 ] ؛ ولذا فإنه يناسب حالتنا سابقه فلابد حينها من تبادل مواقع المقارنة كمايلي :\(- \dfrac{1}{-3}(-3q)< \dfrac{-1}{-3}(12)\) ثم نحصل علي شكل جديد إذًا يصير=[q<-4]\( أو باختصار[:Q,-4"]]] تلك النتيجة النهائية بالنسبة لهذة المشكلة!
ختاما..فالاستراتيجيتان أعلاه لكلا نوعيتي عمليات الزيادة والنقصان سواء أكانت تضارع أم تقسيم خير وسيلة لفك تشابكات شرعية مستقبلية بشأن مسائل حسابيه مختلفة منها الاستدلال التحليلي والرياضيات الهندسية والتطبيقات اليوميه الواقعيه كذلك بما أن دراستها ضرورية لكل مجتهد ومنقب عنها بشكل أدق وكأن لهم عين ثالثة تنظر داخل ذهنيتها الغامضة بفكر واسع ورؤيا أبعد بكثير ممن يستوعب فقط سطح ظاهر الامور...
