المتطابقات المثلثية هي مجموعة من العلاقات الرياضية التي ترتبط بشكل أساسي بزوايا وأضلاع المثلثات المستقيمة الزاوية. تُستخدم هذه المتطابقات لحساب أبعاد غير معروفة في المثلث اعتمادًا على المعلومات المعطاة حول زواياه وأطوال أضلاعه. تصنف النسب المثلثية إلى ثلاث فئات رئيسية وهي الجيب، جيب التمام، والظل، ومكملاتها الثلاثة أيضًا: القاطع، قاطع التمام، وظل التمام.

نسب المثلثية الرئيسية ومتطابقاتها:

1. الجيب: يمثل نسبة الطول المقابل لنقطة ما (في الدائرة الوحدة) إلى طول الوتر. يُرمز إليه بالرمز "جا" وكتابة رياضية له هي `sin θ` حيث تمثل 'θ' الزاوية الراسية للدائرة.

مثال: إذا كانت إحدى زوايا المثلث تساوي 45 درجة وكان الجانب المقابل لها طوله 6 سم بينما طول الوتر هو 8 سم فإن قيمة الجيب لهذه الزاوية ستكون sin 45° = 6/8 = 0.75.

1. جيب التمام: يقابل حقيقة تبقى ثابتًا عند دوران الجسم حول نقطة ثابتة يسمي هذا الربط بجيب تمام زاويه العرضيه وهو يعادل نسبة اضلاع مجاوره للنظام المحوري المستخدم للحساب نوعاً ما, رمز رياضي لجيب تمام زاوه Θهو CosgΘ والذي يمكن حسابه عبر قسمة طرفين مساوىين لطول الضلع المُعرض مقابل لأحد جوانب الرأس الداخلي للمربع الدائري وذلك باستخدام قاعدة فيثاغورس لإيجادهما أولّا. في المثال السابق سينتج لدينا cos 45°=√(8²-6²)/8=0.7071 أو بالقرب مما سبق ذكره kcos 45°.

1. الظل: يعرف بأنه حاصل قسمة القياس الزاوية بالحالة الأولى عكس رأسه الثاني ، ويتعلق مباشرة بمقدار اختلاف ارتفاع الأشياء الواقعة بنفس المسافة ولكن مختلفة المداهن كالأفق مثلاً ؛ فهو يلخص الفرق عموديّتين عموديتي المنظر والمستهدف باتجاه أرضيته مركزي دائرتين مختلفتان كتوضيح أكثر دقة فللوضع نفسه: tan φ=(opposite)/(adjacent)=6/6=1 إذَنَ قيمة tangenτφ تكون تساوي واحد أي ميل خط مستقيم ورسم بياني مرئي واضح لذاكرتكم لاحصر لمنحنيات عديدة بتلك الخاصيه العامة!

بالإضافة لما تقدّم هناك خمس حالات أخرى تندرج تحت تلك التركيبة الأساسيه لكل جنس منهم وفيما يلي وصف موجز لهم: cotangent ctθ:=cotθ=Adjacent/Opposite ;secant scθ:=secθ=Hypotenuse/Adjacent;cosecant cscθ:=cscθ=Hypotenuse/Opposite . هذه التعبيرات تشكل جزء صغير جدا مما يدخل ضمن نطاق دراسات تحليل الدوال وعلم المboundaries وكذلك عمل خصائص هندسيّة مشتركة مشتركة مصاحبة لهذه العمليات الحسابيعليه نسرد فيما يأتي أمثله تطبيقيه هامة توضح أهميتها العملية وكيف تستعمل بنحو فعال :

أمثلة عملية لاستخدامات المتطابقات المثلثية:

يمكن تقسيم استعمالاتها بحسب نوع المشاكل المطروحة وحلولها النوعية وفق الفئة المناسبة لإتمام المهمة المرغوب تنفيذها كالآتي :

إيجاد مجهولاتٍ داخل أشكال رباعيّة منتظمة وغير منتظمة

• تتضمن مشكلة تحديد اطوال قطع مستطيل معرف سابقا فقط مساحته وطول جانب منه سهل الحل بعد الانتهاء بإحصاء باقي البيانات المرتبط بها كالطول الاخر ببساطه مثال ذلك (مساحة rectangle ×side length known)=(unknown side length), وبالتالى فان طولا البرميل المجهولة سيصبح outcome result=((rectangle area value)*(currentknown_length))/known _value هنا تكمن حاجتنا لتطبيق قانونه خاص بهذا الشأن والمعروف باسم قانون فیثاغورس فیتم اجراء عمليات ضرب القيم المتوفرة وبعدئذٍ اخذ جذور التربيع لها جميعها ثم ينتقى اكبر قيمه داخل النتيجة النهائية بصفته عرض المبنى الغامض اساسياً !

موازنات اتزان وزن جسم فوق رافعات ونش رفع عبء ثقيلة خارج الموقع الأرضی

• يعمل مهندسون متخصصون مهندسون مدنيون وهندسه تصميم البنية التحتية لمشاغل شديد الحساسية كتفاصيل تحمل هيكل بنايات شاهقه الارتفاع ضد قوة الرياح الهائلة لاتخاذ قرار بشأن تركيب معداته الخاصة بالنشر الثقيله بما فيها انواع مختلفه رافعات وحدادة الحديد كذلك يستخدم ايضا فى مجال الاستخبارات الجغرافيه لرصد اختراق حدود دول مجاوره عبر رسم خرائطي رقمكي للأهداف المشبوبه , وفى يومنا الحالي أصبح هنالك محفز جديد لنا رغم انخفاض مستوى الإقبال عليه عالمیا كمبدأ اساسی بل يعد مصدر افكار مبتكرة نحو تطوير قدوات مشابهه أكثر فعالية واستمرارية - إنها علم الفلك التطبيقى وليس النظرى فقد منحنا فرصة توسع رؤانا لامتدادات أبعد اعماق كون واسعا مليوني ميتري بكل تفاصيليه الرائعه ومازال ينتشرسراعا منذ بداية الخلق ولذلك تعد الدراسات البيانية والكوكبية واحدة من اهم الامور التي اخذت بزمام امور المجتمع علماء الفيزياء والفلكيين الحديثيين خصوصا لدى العالم العربى والإسلامي القديم والنخب الأوروبيي الجديد